题目内容

已知锐角α、β、γ满足：cos2α+cos2β+cos2γ=1，则tanαtanβtanγ的最小值为 ______．
由cos2α+cos2β+cos2γ=1联想到锐角α、β、γ是长方体的对角线与过一个顶点的三条棱所成角，
记该长方体过一个顶点的三条棱长分别为a、b、c，
则tanαtanβtanγ=
b2+c2
a
•
a2+c2
b
•
a2+b2
c
≥
2bc
a
•
2ac
b
•
2ab
c
=2
2
，当且仅当a=b=c时，等号成立．
所以tanαtanβtanγ的最小值为2
2
．
故答案为2
2
练习册系列答案
相关题目
（2013•潍坊一模）已知函数f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
，且过点(
π
3
，1)．
（I）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C为锐角．且满f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．

（本小题满分12分）

已知函数．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．

(I) 函数的达式；

(Ⅱ)在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角。且满，求c的值．

 
已知函数f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
，且过点(
π
3
，1)．
（I）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C为锐角．且满f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．
已知函数．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．
（I）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角．且满，求c的值．
已知函数．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．
（I）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角．且满，求c的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网