题目内容
设x，y∈R，P：x+y≠5，Q：x≠2或y≠3，则P是Q的（ ）
分析：通过举反例，判断出p成立推不出q成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，有充要条件的定义得到结论．
解答：解：若p成立，例如x=4，y=1当q不成立
反之，若x=2且y=3则x+y=5是真命题
所以若x+y≠5则x≠2或y≠3是真命题
所以p是q的充分而不必要条件
故选A．
反之，若x=2且y=3则x+y=5是真命题
所以若x+y≠5则x≠2或y≠3是真命题
所以p是q的充分而不必要条件
故选A．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义加以判断．
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