已知数列{an}满足对n∈N*.有an+1=$\frac{1}{{1-{a n}}}$.若a1=$\frac{1}{2}$.则a2015=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知数列{a_n}满足对n∈N^*，有a_n+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a₁=$\frac{1}{2}$，则a₂₀₁₅=2．

分析由a_n+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，a₁=$\frac{1}{2}$，可得a₂=2，a₃=-1，a₄=$\frac{1}{2}$，…，因此a_n+3=a_n．即可得出．

解答解：∵a_n+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，a₁=$\frac{1}{2}$，∴a₂=2，a₃=-1，a₄=$\frac{1}{2}$，…，
∴a_n+3=a_n．
∴a₂₀₁₅=a_3×671+2=a₂=2．
故答案为：2．

点评本题考查了递推式的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

名师导航单元期末冲刺100分系列答案

名师名题单元加期末冲刺100分系列答案

12．对一个容量为m（m≥3，m∈N）的总体抽取容量为3的样本，当选取系统抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率是$\frac{1}{3}$，则选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率是（　　）

9．某同学参加高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率$\frac{4}{5}$，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3
p	$\frac{6}{125}$	x	y	$\frac{24}{125}$

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．

16．观察下列等式
若锐角θ满足sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$，则sinθcosθ=$\frac{1}{2}$
若锐角θ满足sin³θ+cos³θ=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则sinθcosθ=$\frac{1}{2}$
若锐角θ满足sin⁵θ+cos⁵θ=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，则sinθcosθ=$\frac{1}{2}$
请你仔细观察上述几个等式的规律，写出一个一般性的命题：若锐角θ满足${sin^{2n+1}}θ+{cos^{2n+1}}θ=2{（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^{2n+1}}（n∈N）$，则$sinθcosθ=\frac{1}{2}$或
若锐角θ满足${sin^{2n+1}}θ+{cos^{2n+1}}θ=\frac{{\sqrt{2}}}{2^n}（n∈N）$，则$sinθcosθ=\frac{1}{2}$．．

5．下列函数中，既是偶函数，又是区间（0，+∞）内的减函数的是（　　）

y=log₂x²

12．根据定积分的几何意义，计算$\int_0^2{\sqrt{4-{x^2}}$dx=π．

9．已知复数$z=a（1+i）+\frac{2}{i}$（a∈R，i为虚数单位）为实数，则${∫}_{0}^{a}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+x）dx的值为（　　）

10．某炼油厂将原油精练为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度（单位：℃）为f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+8（0≤x≤5），那么当x=1时原油温度的瞬时变化率的是（　　）

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