Question

已知命题p：1∈{x|x²＜a}；q：2∈{x|x²＜a}
（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，
（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；
（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．

解答：解：若P为真，则1∈{x|x²＜a}，所以1²＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x²＜a}，有x²＜a，解可得a＞4；
（1）若“p∨q”为真，
则p、q为至少有一个为真，
即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，
此时a的取值范围是a＞1；
（2）若“p∧q”为真，
则p且q同时为真，
即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，
此时a的取值范围是a＞4．

点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．