题目内容

已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，点M在椭圆C上，若存在
F1M
•
F2M
=0，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A、( 
1
2
  ，  1 )
B、[ 
1
2
  ，  1 )
C、( 
2
2
  ，  1 )
D、[ 
2
2
  ，  1 )
分析：根据题意，设M（acost，bsint），（sint≠0）．由题设知（acost）2+（bsint）2=c2，由此可得到答案．
解答：解：设M（acost，bsint），（sint≠0）．
∵
F1M
•
F2M
=0，∴|OM|=|c．
∴（acost）2+（bsint）2=c2，
∵a2=b2+c2，∴e=
c
a
=
1
1+(sint)2
，
∵0＜|sint|≤1．
∴
2
2
≤e＜1．
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，且经过点P(1，
3
2
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为2
3
，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直线AB的斜率的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点A（1，
3
2
），且离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（2012•房山区二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短轴长为2，离心率为
2
2
，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
AP+BQ
PQ
，若直线l的斜率k≥
3
，则λ的取值范围为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网