题目内容

函数f(x)=|sinπx-cosπx|对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x2-x1|的最小值为(  )
分析:先将函数写出分段函数,再确定|x2-x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值,数形结合可得结论.
解答:解:由题意,f(x)=|sinπx-cosπx|=|
2
2
2
sinπx-
2
2
cosπx)|=
2
|sin(πx-
π
4
)|,
它的周期为
1
2
×
π
=1,最大值为
2
,最小值为0,f(x)的图象如图所示:
∵对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,所以f(x1)是最小值,f(x2)是最大值.
|x2-x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值.
结合图形可得,当x=
1
4
时,函数取得最小值0,x=
3
4
时,函数取得最大值为
2

且此时|x2-x1|取得最小值为 
3
4
-
1
4
=
1
2

故选 D.
点评:本题考查绝对值函数,考查三角函数的性质,确定|x2-x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键,
属于中档题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网