Question

在长江汽车渡口,马力不足或装货较重的汽车上岸时,采用沿着坡面斜着成S形的方法向上开,这是为什么？你能从数学的角度进行解释吗？

Answer 1

参考答案与解析:答案:在汽车马力恒定的情况下,行驶单位路程内,垂直上升高度愈大,汽车愈费“力”,当“力”所不及时,就会发生危险.日常经验告诉我们,走S形可减少这种危险,从数学的角度看,可作如下解释.

图2-3-22

如图,AB表示笔直向上行走的路线(AB⊥CA),α表示它与水平面所成的交角,CB表示斜着向上行走的路线,β表示它与水平面所成的夹角,它们所达到的高度都是BD.

现在的问题就是要研究α和β这两个角哪个大,越大越费力.

在Rt△BAD中,sinα=.①

在Rt△BCD中,sinβ=.②

比较①与②,因为AB、CB分别是直角三角形ABC的直角边和斜边,也就是说AB＜CB,

所以＞.

又因为α、β都是锐角,所以α＞β.

因此汽车沿着CB方向斜着向上开要省力.山区修筑的公路,采取盘山而上的方法,也是这个道理.

主要考察知识点:空间直线和平面