题目内容

 （注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

 

【答案】

 【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想..

 

练习册系列答案
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（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；

（3）记，数列的前项和为，试证明：

 

 

（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；

（3）记，数列的前项和为，试证明：

 

（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．

（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

 

 

       (本小题共12分）（注意:在试题卷上作答无效）

已知抛物线上一动点P，抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且的最小值为.

(1)求抛物线的方程以及使得取最小值时的P点坐标；

(2)过（1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标,若不是，请说明理由.

 

（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。

（Ⅰ）当时，求证：⊥；

（Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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