题目内容
已知P（x，y）满足约束条件
，O为坐标原点，A（3，4），则
的最大值是 ．
【答案】分析：连接OA、OP、AP，由余弦定理的推论把cos∠AOP化为
，代入两点间的距离公式后展开整理，则
的值化为
，进一步运用线性规划知识求3x+4y的最大值即可．
解答：
解：
，
，
，
=
=
=
，
因为P（x，y）满足约束条件
，
可行域如图，
要使
最大，首先作出直线3x+4y=0，由图看出当直线平移经过直线x=1和x+y-3=0的交点（1，2）时3x+4y最大，
则
最大，值为
．
故答案为
．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量数量积的含义，考查了数学转化思想和数形结合思想，解答此题的关键是把要求的式子转化为含P点坐标的代数式，进一步运用线性规划知识解决，此题有一定难度．
，代入两点间的距离公式后展开整理，则的值化为，进一步运用线性规划知识求3x+4y的最大值即可．解答：
解：，，，==
=，因为P（x，y）满足约束条件
，可行域如图，
要使
最大，首先作出直线3x+4y=0，由图看出当直线平移经过直线x=1和x+y-3=0的交点（1，2）时3x+4y最大，则
最大，值为．故答案为
．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量数量积的含义，考查了数学转化思想和数形结合思想，解答此题的关键是把要求的式子转化为含P点坐标的代数式，进一步运用线性规划知识解决，此题有一定难度．
练习册系列答案
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