Question

如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：PA∥平面MBD．

Answer 1

分析：（1）先根据面面垂直的性质定理可得到PQ为棱锥的高，再结合棱锥的体积公式可得到答案．
（2）先连接AC交BD于O，再连接MO，根据中位线定理可得到PA∥MO，进而可根据线面平行的判定定理可证．

解答：解：（1）Q是AD的中点，
∴PQ⊥AD
∵正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直
∴PQ⊥平面ABCD
∵PQ=4×

3

2

=2

3

∴VP-ABCD=

1

3

×2

3

×4×4=

32 3

3

（2）连接AC交BD于O，再连接MO
∴PA∥MO
PA?平面MBD，MO⊆平面MBD
∴PA∥平面MBD．

点评：本题主要考查棱锥的体积公式和线面平行的判定定理．考查基础知识的掌握程度和综合运用能力．