题目内容

下列命题中，正确的是（　　）
分析：根据直线与平面平行的判定定理，得到A项错误；根据三垂线定理，得到B项错误；根据平面的垂线和斜线的定义，通过举反例得到C项错误．最后用线面垂直的性质和正多边形的判定定理，得到D项是正确的．
解答：解：对于A，若平面α外的直线a平行于平面α内的一条直线b，则a∥α
但条件中没有直线a?平面α，故a∥α不成立，因此A错；
对于B，若平面α内的直线a垂直于平面α的斜线b在平面α内的射影，则a⊥b
但条件中没有直线a?平面α，故a⊥b不成立，因此B错；
对于C，直线a垂直于平面α，设垂足为O，若直线b是平面α内经过点O的斜线，
则a与b是相交直线，故C错；
对于D，棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，
得到棱锥顶点在底面的射影到底面多边形各顶点距离相等，
说明这个射影是多边形的外接圆圆心，
再根据所有侧面与底面所成的角也相等，
得到棱锥顶点在底面的射影到底面多边形各边的距离相等，
说明这个射影是多边形的内切圆圆心，
因此该棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，
得到它是正棱锥，所以D正确．
故选D
点评：本题以棱锥的结构特征和空间的直线与平面的平行、垂直的位置关系为例，考查了立体几何的论证能力和空间想象力，属于基础题．
练习册系列答案
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16、某纺织厂的一个车间有n（n＞7，n∈N）台织布机，编号分别为1，2，3，…，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，…，n．定义记号aij，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定aij=1，否则aij=0．则下列命题中所有正确的是
①④

①若第7号织布机有且只有一人操作，则a17+a27+a37+…+an7=1；
②若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2，说明第1、2号工人各操作一台织布机；
③若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2，，说明第1、2号织布机有两个工人操作；
④a31+a32+a33+…+a3n=2，说明3号工人操作了两台织布机．
下列命题中，正确的是
①②③
①②③

①平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，则|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）则
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
下列命题中，正确的是（　　）
设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中不正确的是（　　）
已知α，β是平面，m，n是直线，则下列命题中不正确的是
②
②

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m∥α，α∩β=n，则m∥n
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β
④若m⊥α，m?β，则α⊥β

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