题目内容

已知圆过点A（-2，4），半径为5，并且以M（-1，3）为中点的弦长为4 $数学公式$ ，试求该圆的方程．

解：设所求的圆的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，
根据题设知（a+2）²+（b-4）²=25，再由弦长公式得：（a+1）²+（b-3）²+12=25，
联立解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
所以圆的方程为：（x-2）²+（y-1）²=25，或（x-1）²+y²=25．
分析：设出圆心坐标，由圆过点A（-2，4），及以M（-1，3）为中点的弦长为4 $\text{[math]}$ 这两个条件，列方程组解出圆心坐标，进而得到圆的方程．
点评：本题考查用待定系数法求圆的标准方程的应用，以及弦长公式 d²+ $\text{[math]}$ =r² 的应用．