Question

如图，圆O：x²+y²=π²内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积为S=2∫^πsinxdx=-2cosx|^π=4，代入几何概率的计算公式可求．
解答：解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π³
正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，
根据图形的对称性得：面积为S=2∫^πsinxdx=-2cosx|^π=4，
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=
故选B．
点评：本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，属于中档试题，具有一定的综合性．