Question

设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=

3-|x|

的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m-1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用函数的定义域求法，求得集合A，B利用集合的基本运算进行求解即可．
（2）讨论C为空集和非空时，满足条件C⊆B时成立的等价条件即可．

解答：解：（1）要使函数f（x）有意义，则x²-x-2＞0，
解得x＞2或x＜-1，即A={x|x＞2或x＜-1}，
要使g（x）有意义，则3-|x|≥0，
解得-3≤x≤3，即B={x|-3≤x≤3}，
∴A∩B={x|x＞2或x＜-1}∩x|-3≤x≤3}={x|-3≤x＜-1或2＜x≤3}．
（2）若C=∅，即m-1≥2m+1，解得m≤-2时，满足条件C⊆B．
若C≠∅，即m＞-2时，要使C⊆B成立，
则

m＞-2 m-1≥-3 2m+1≤3

，解得-2＜m≤1．
综上：m≤1．
即实数m的取值范围是（-∞，1]．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题．