题目内容
17.用1,2,3,4四个数字组成可有重复数字的三位数,这些数从小到大构成数列{an}.(1)这个数列共有多少项?
(2)若an=341,求n.
分析 (1)依题意知,这个数列的项数就是由1,2,3,4组成有重复数字的三位数的个数,分析可知每一个位置的取法数目,由分步计数原理计算可得答案;
(2)根据题意,分2种情况讨论:①、百位数字是1或2,②、百位数字是3,十位数可以是1,2,3,分别求出每种情况下的个数,由分类计数原理计算可得答案.
解答 解:(1)依题意知,这个数列的项数就是由1,2,3,4组成有重复数字的三位数的个数,
分析可知每一个位置都有4种取法,
因此共有4×4×4=64项.
(2)比341小的数分为两类:
①、百位数字是1或2,有2×4×4=32个;
②、百位数字是3,十位数可以是1,2,3,有3×4=12个.
因此比341小的数字有32+12=44个,
所以n=45.
点评 本题考查分类、分步计数原理的应用,注意本题中四个数字是可以重复的,不能用排列、组合数公式进行计算.
练习册系列答案
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女 | 7 | 20 | 27 |
合计 | 20 | 30 | 50 |
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