Question

（2012年高考（湖南文））某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.

(Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出与an的关系式;

(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).

Answer 1

【解析】(Ⅰ)由题意得,

,

.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

 

 

 

.

整理得  

.

由题意,

解得.

故该企业每年上缴资金的值为缴时,经过年企业的剩余资金为4000元.

【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用,考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型,得出与an的关系式,第二问,只要把第一问中的迭代,即可以解决.