Question

如图△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x＝t左边的图形的面积为y，求函数y＝f(t)的定义域、值域解析式，并作出其图形．

Answer 1

答案：
解析：

∵△ABC是正三角形，且边长为2， ∴图中各点坐标为A(2，0)，B(1，)，D(t,0)．而C点纵坐标yC,可以利用Rt△OCD中有一个角∠COD＝60°，而求得yC＝ t (0≤t≤1)．而当1＜t≤2时， ∵|DA|＝2－t，同法yC＝ (2－t)． ∴当0≤t≤1时,y＝f(t)＝ |OD|·|DC|＝ t· t ＝ t 2． 当1＜t≤2时，y＝f(t)＝S△OAB－S△CDA＝－·(2－t)· (2－t)＝ － (2－t)2＝ －． 再注意到，当t＜0时，显然有y＝0，当t＞2时，有y＝． ∴y＝f(t)＝ 此函数的定义域为R，值域为［0，］．图象如图所示