题目内容

（选做题）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=t
y=1+2t
（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
分析：消去参数t，得直线l的直角坐标方程，再求出⊙C的直角坐标方程，求出圆心C到直线l的距离小于半径，可得直线l和⊙C相交．
解答：解：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x+1；…（2分）
圆C的方程 ρ=2
2
(sinθ+
π
4
)，即ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）2+（x-1）2=2，…（6分）
圆心C到直线l的距离d=
|2-1+1|
22+12
=
2
5
5
＜
2
，
所以直线l和⊙C相交．         …（10分）
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．
练习册系列答案
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．
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．
（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知圆ρ=4cosθ的圆心为A，点B(6
2
，
3π
4
)，则线段AB的长为
10
10
．
本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
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1
3
]
（-∞，
1
3
]
．
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3
2
，则线段CD的长为
4
3
4
3
．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，
π
3
）的直角坐标是
(1，
3
)
(1，
3
)
．
A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点P(2，
3π
2
)到直线l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距离为
1
1
． 
B．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R的长为
3
3
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，过点(2，
π3
)作极轴的垂线，垂足为M，则M点的极坐标为
 
．

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