Question

（1）计算

(2

7 9

)0.5+0.1^-2+

(2

10 27

)-

2

3

-3•π⁰⁺

37

48

 
（2）已知x+x^-1=3，（x＞0），求x

3

2

+x-

3

2

的值．

Answer 1

分析：（1）利用有理数指数幂运算性质对逐项化简计算即可；
（2）由x+x^-1=3，可求得x²+x^-2=7，再求(x

3

2

+x-

3

2

)2，最后开方即可．

解答：解：（1）原式=[(

5

3

)2]

1

2

+[（10）^-1]^-2+[(

4

3

)3]-

2

3

-3+

37

48

=

5

3

+100+

9

16

-3+

37

48

=100…6分
（2）∵x+x^-1=3，
∴（x+x^-1）²=9，
∴x²+x^-2=7，
(x

3

2

+x-

3

2

)2=x³+x^-3+2=（x+x^-1）（x²-1+x^-2）+2=20，
∵x＞0，
∴x

3

2

+x-

3

2

=2

5

…12分

点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查运算能力，属于中档题．