题目内容
16.观察图:则第1008行的各数之和等于20152.
分析 第1行各数之和是(2×1-1)2,第2行各数之和是(2×2-1)2,第3行各数之和是(2×3-1)2,第4行各数之和是(2×4-1)2,故第n行各数之和是(2n-1)2,由此能求出结果.
解答 解:观察下列数的规律图:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
知:第1行各数之和是1=12=(2×1-1)2,
第2行各数之和是2+3+4=32=(2×2-1)2,
第3行各数之和是3+4+5+6+7=52=(2×3-1)2,
第4行各数之和是4+5+6+7+8+9+10=72=(2×4-1)2,
∴第n行各数之和是(2n-1)2,
由20152=(2n-1)2,解得n=1008.
故答案为:1008.
点评 本题考查数列的前n项和公式的求法和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用.
练习册系列答案
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