题目内容
已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在
处取得最小值，则函数
是（ ）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点
对称C．奇函数且它的图象关于点
对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
【答案】分析：先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数
的解析式，进而得到答案．
解答：解：已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴
的周期为2π，若函数在
处取得最小值，不妨设
，
则函数
=
，
所以
是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，
故选D．
点评：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．
的解析式，进而得到答案．解答：解：已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴
的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数
=，所以
是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选D．
点评：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．
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