Question

函数f(x)=log2(x2-2x+3)的单调区间是

（-∞，1）、（1，+∞）

最小值是

1

．

Answer 1

分析：由t=x²-2x+3=（x-1）²+2＞0 可得函数f(x)=log2(x2-2x+3)的定义域为R，再利用复合函数的单调性可得函数t的单调区间即为f（x）的单调区间，当x=1时，函数t=x²-2x+3有最小值2，从而求得f（x）的最小值．

解答：解：由t=x²-2x+3=（x-1）²+2＞0 可得 x∈R，
故函数f(x)=log2(x2-2x+3)的定义域为R．
由于函数t在（-∞，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，
故函数f(x)=log2(x2-2x+3)的单调区间为（-∞，1）、（1，+∞）．
由于当x=1时，函数t=x²-2x+3有最小值2，故函数f(x)=log2(x2-2x+3)有最小值log₂2=1，
故答案为 （-∞，1）、（1，+∞），1．

点评：本题主要考查对数函数的定义域、单调性和特殊点，复合函数的单调性，二次函数的性质应用，属于中档题．