题目内容
已知一个圆柱的侧面展开图是边长12cm和8cm的矩形，则这个圆柱体积最大时的体积为
cm3．
| 288 |
| π |
| 288 |
| π |
分析：由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．
解答：解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，
若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=
cm，h=8cm，
此时圆柱的体积V=π•R2•h=
cm3
若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=
cm，h=12cm，
此时圆柱的体积V=π•R2•h=
cm3
圆锥的最大体积为：
cm3．
故答案为：
．
若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=
| 6 |
| π |
此时圆柱的体积V=π•R2•h=
| 288 |
| π |
若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=
| 4 |
| π |
此时圆柱的体积V=π•R2•h=
| 192 |
| π |
圆锥的最大体积为：
| 288 |
| π |
故答案为：
| 288 |
| π |
点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件分别确定圆柱的底面周长和高是解答本题的关键．
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