题目内容

分别过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是
(0，
2
2
)
(0，
2
2
)
．
分析：根据椭圆内存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|=c＜b，从而可求椭圆离心率e的取值范围；
解答：解：由题意可知椭圆内存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|=c＜b，
所以c2＜b2=a2-c2，∴e∈(0，
2
2
)．
故答案为：(0，
2
2
)．
点评：本题考查椭圆的几何性质，离心率的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．
若AB是过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM•kBM=（　　）
（2012•广元三模）已知A、B、C三点均在椭圆M：
x2
a2
+y2=1（a＞1）上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2，当
AC
• 
F1F2
=0，有9
AF1
•
AF2
 =
AF1
2．
（I）求椭圆M的方程；
（II）设P是椭圆M上任意一点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．
（2011•成都模拟）已知F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OM∥l交F2P于点M，则|MP|与a、b的关系是（　　）

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