题目内容

不等式log
1
2
(x2-2x-15)＞log
1
2
(x+13)的解集为
（-4，-3）∪（5，7）
（-4，-3）∪（5，7）
．
分析：由已知的对数不等式，结合对数函数的单调性得到关于x的几个不等关系，解得x取值范围，即得原不等式的解集．
解答：解：满足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），
得
x2-2x-15＜x+13
x2-2x-15＞0
x+13＞0

解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，
则不等式log
1
2
(x2-2x-15)＞log
1
2
(x+13)的解集为 （-4，-3）∪（5，7）
故答案为：（-4，-3）∪（5，7）．
点评：本题考查对数函数的定义域，对数函数的单调性与特殊点，及一元二次不等式的解法．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A是函数f(x)=log
1
2
(x-1)的定义域．
（1）求集合A，并求出满足不等式log
1
2
(x-1)＞1的x的取值范围；
（2）若集合B是函数g（x）=2x，x∈[-1，2]的值域，求出集合B，并求出AUB．
不等式log
12
(x+2)≥0的解集是
（-2，-1）
（-2，-1）
．
不等式log
1
2
（x2-2x-15）＞log
1
2
（x+13）的解集为（　　）
（2012•闸北区一模）关于x的不等式log
1
2
[a2x+2(ab)x-b2x+1]＜0（a＞b＞0）的解集为
(log
a
b
(
2
-1)，+∞)
(log
a
b
(
2
-1)，+∞)
．
（2009•黄冈模拟）已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对于任意正整数n，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较
4
3
Sn与Tn的大小关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

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