题目内容

若数列{cn}是等差数列，则当dn=
c1+c2+…+cnn
时，数列{dn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{an}是各项均为正数的等比数列，则当bn=
 
时，数列{bn}也是等比数列．
分析：本题考查的知识点是类比推理，在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{cn}是等差数列，则当dn=
c1+c2+…+cn
n
时，数列{dn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{an}是各项均为正数的等比数列，则当bn=
na1a2…an
时，数列{bn}也是等比数列．
解答：解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，
我们一般的思路有：
由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，
由算术平均数类比推理为几何平均数等，
故我们可以由数列{cn}是等差数列，则当dn=
c1+c2+…+cn
n
时，数列{dn}也是等差数列．
类比推断：若数列{an}是各项均为正数的等比数列，则当bn=
na1a2…an
时，数列{bn}也是等比数列．
故答案为：
na1a2…an
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和Sn=
1
2
n(n-1)，且an是bn与1的等差中项．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）令cn=
an
3n
，求数列{Cn}的前n项和Tn；
（3）若f(n)=
an(n=2k-1)
bn(n=2k)
（k∈N*），是否存在n∈N*，使得f（n+13）=2f（n），并说明理由．
已知数列{an}是正项等比数列，公比q≠1，若lga2是lga1和1+lga4的等差中项，且a1a2a3=1．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设cn=
1n(3-lgan)
(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn．
已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*n，≥2，an总是3Sn-4与2-
5
2
Sn-1的等差中项．
（1）求证：数列{an}是等比数列，并求通项an；
（2）证明：
1
2
(log2Sn+log2Sn+2)＜log2Sn+1；
（3）若bn=
4
an
-1，cn=log2(
4
an
)2，Tn，Rn分别为{bn}、{cn}的前n项和．问：是否存在正整数n，使得Tn＞Rn，若存在，请求出所有n的值，否则请说明理由．
设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；等差数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+
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bn=0（t∈R，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ） 若对任意n∈N*，有anbn+1+λanan+1≥bnan+1成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）对每个正整数k，在ak和a k+1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．

在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有(k是不为零的常数)，则称{an}为等差比数列，k称为公差比．

(1)证明：公比不为1的等比数列是等差比数列，且公比等于公差比；

(2)判断两个数列an+1＝2an－1(an≠1)，bn＝－λn＋2是否为等差比数列；

(3)若数列{cn}是首项为c1＝a且c2＝b(a≠b)，公差比为k的等差比数列，求{cn}的通项公式．

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