Question

已知直线l：mx-y-2m-1=0，m是实数．
（I）直线l恒过定点P，求定点P的坐标；
（II）若原点到直线l的距离是2，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（I）直线l 即 m（x-2）+（-y-1）=0，由

x-2=0 -y-1=0

，求得直线经过定点P的坐标．
（II）利用点到直线的距离公式可得

|0-0-2m-1|

m2+1

=2，求得m的值，可得直线l的方程．

解答：解：（I）直线l：mx-y-2m-1=0，
即 m（x-2）+（-y-1）=0．
由

x-2=0 -y-1=0

，
求得

x=2 y=-1

，
故直线经过定点P的坐标为（2，-1）．
（II）若原点到直线l的距离是2，
则有

|0-0-2m-1|

m2+1

=2，求得m=

3

4

，
故直线l的方程为 3x-4y-10=0．

点评：本题主要考查直线过定点问题，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．