题目内容
【题目】如图，抛物线的顶点在原点，圆
的圆心恰是抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于
、
、
、
四点，求
的值.
【答案】（1）圆
的圆心坐标为
，
即抛物线的焦点为
,……………………3分
∴
∴抛物线方程为
……………………6分
1. 由题意知直线AD的方程为
…………………7分即
代入得
=0
设
，则
，
……………………11分
∴
【解析】
（1）设抛物线方程为
,由题意求出其焦点坐标，进而可求出结果；
（2）先由题意得出直线
的方程，联立直线与抛物线方程，求出
，再由
为圆的直径，即可求出结果.
（1）设抛物线方程为
，
圆
的圆心恰是抛物线的焦点，∴
．
抛物线的方程为：
；
（2）依题意直线的方程为
设
，
，则
，得
，
，
．
．
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【题目】如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（3）根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？
（附：
，
）
