题目内容
8.如图,已知点M在A城的南偏西20°的方向上,现有一辆汽车在点B沿公路向A城行驶,公路的走向是A城的南偏东40°.开始时,汽车到M的距离为31km,汽车前进20km到达点C时,到M的距离缩短了10km,问汽车还要行驶多远才能到达A城?分析 由题意可知MC=21,MB=31,BC=20,∠MAB=60°,由余弦定理可求得cos∠MCB,进而求得cos∠ACM和sin∠ACM,再由正弦定理进而求得AC.
解答 解:△AMC中,MC=21,MB=31,BC=20,∠MAB=60°,
由余弦定理得:cos∠MCB=$\frac{2{1}^{2}+2{0}^{2}-3{1}^{2}}{2×21×20}$=-$\frac{1}{7}$,
cos∠ACM=-cos∠MCB=$\frac{1}{7}$,∴sin∠ACM=$\sqrt{1-\frac{1}{49}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$.
△AMC中,由正弦定理得:AC=$\frac{MC•sin∠AMC}{sin∠MAC}$=$\frac{MC•sin(∠MAC+∠ACM)}{sin∠MAC}$=$\frac{21×(\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{7}+\frac{1}{2}×\frac{4\sqrt{3}}{7})}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=15km.
答:汽车还需行驶15km才能到达A城.
点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理在实际中的应用.属基础题.
练习册系列答案
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20.掷两颗骰子,出现的点数之和是6的概率为( )
A. | $\frac{5}{36}$ | B. | $\frac{1}{12}$ | C. | $\frac{5}{21}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
17.两台车床加工同一种机械零件如表:
从这100个零件中任取一个零件,取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是$\frac{7}{20}$.
合格品 | 次品 | 总计 | |
甲机床加工的零件数 | 35 | 5 | 40 |
乙机床加工的零件数 | 50 | 10 | 60 |
总计 | 85 | 15 | 100 |