题目内容

函数f（x）=ex+x-2，在下列区间中含有函数f（x）的零点是（　　）
分析：利用函数零点的判定定理即可求出．
解答：解：∵f（0）=1+0-2=-1＜0，f（
1
2
）=
e
-
3
2
＞
(
3
2
)2
-
3
2
=0，∴f（0）f(
1
2
)＜0，
∴函数f（x）在区间(0，
1
2
)内有零点．
故选A．
点评：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2011π，则函数f（x）的各极大值之和为
 
．
已知函数f（x）=ex-x
（1）证明：对一切x∈R，都有f（x）≥1
（2）证明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）（n∈N*）．
定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称
g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法
（1）函数f（x）=x2-2x不存在承托函数；
（2）函数f（x）=x3-3x不存在承托函数；
（3）函数f(x)=
2x
x2-x+1
不存在承托函数；
（4）g（x）=1为函数f（x）=x4-2x3+x2+1的一个承托函数；
（5）g（x）=x为函数f（x）=ex-1的一个承托函数．
中正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx
（1）若曲线h（x）=f（x）+ax2-ex（a∈R）在点（1，h（1））处的切线垂直于y轴，求函数h（x）的单调区间；
（2）若函数F(x)=1-
ax
-g(x) (a∈R)在区间（0，2）上无极值，求实数a的取值范围．
函数f（x）=ex+x-4（e≈2.71828…）的零点所在的一个区间是（　　）

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