题目内容
4、函数f（x）=ax3-ax2-x在R上是单调减函数，则实数a的取值范围为
[-3，0]
．分析：由f（x）的解析式求出导函数，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，a小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．
解答：解：由f（x）=ax3-ax2-x，得到f′（x）=3ax2-2ax-1，
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=3ax2-2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4a2+12a≤0?-3≤a≤0，
所以实数a的取值范围是：[-3，0]．
故答案为：[-3，0]．
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=3ax2-2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4a2+12a≤0?-3≤a≤0，
所以实数a的取值范围是：[-3，0]．
故答案为：[-3，0]．
点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．
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