Question

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意分别求出p为真，q为真时，a的取值范围，根据p或q为真，p且q为假，就是一真一假，求出a的范围即可．

解答：解：设g（x）=x²+2ax+4，
由于关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，
所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，
故△=4a²-16＜0，∴-2＜a＜2．
又∵函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，
∴3-2a＞1，∴a＜1．
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
（1）若P真q假，则

-2＜a＜2 a≥1

∴1≤a＜2；
（6）若p假q真，则

a≤-2，或a≥2 a＜1

∴a≤-2；
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤-2．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，四种命题的真假关系，指数函数的单调性与特殊点，考查计算能力，是基础题．