Question

在△ABC中，A（5，4），B（-1，2），C（2，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界上运动，则z=x²+y²-8x-2y+17的最大值与最小值分别是（　　）

• A、26和1
• B、

  26

  和

  5

• C、26和

  5

• D、

  26

  和1

Answer 1

分析：先根据△ABC条件画出可行域，z=x²+y²-8x-2y+17=（x-4）²+（y-1）²，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（4，1）距离的最值，从而得到z最值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
z=x²+y²-8x-2y+17=（x-4）²+（y-1）²，
表示可行域内点到B（4，1）距离的平方，
当在点A时，z最大，最大值为5²+1²=26，
当z是点B到直线EF的距离的平方时，z最小，最小值为1，
故选A．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．