Question

给出下列各对函数：
①f(x)=

x2

，g(x)=(

x

)2；
②f（x）=2x+1，g（x）=2x-1；
③f(x)=

x+1

•

x-1

，g(x)=

x2-1

；
④f(x)=2-x，g(x)=(

1

2

)x，其中是同一函数的是

④

（写出所有符合要求的函数序号）

Answer 1

分析：在①、③中，由于两个函数的定义域不同，故不是同一个函数．在②中，由于两个函数的对应关系不同，故不是同一个函数．④中这两个函数的三要素全部相同，故是同一个函数．

解答：解：在①中，f(x)=

x2

的定义域为R，g(x)=(

x

)2的定义域为{x|x≥0}，
这两个函数的定义域，故不是同一个函数．
在②中，f（x）=2x+1和g（x）=2x-1的对应关系不同，故不是同一个函数．
在③中，f(x)=

x+1

•

x-1

的定义域为{x|x＞1}，g(x)=

x2-1

的定义域为{x|x＞1或x＜-1}，
这两个函数的定义域，故不是同一个函数．
在④中，f（x）=2^-x=(

1

2

)x=g（x），这两个函数具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．
故答案为 ④．

点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．