题目内容

已知双曲线x2－2y2＝2的左、右两个焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝4．

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)设过点F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，试问在y轴上是否存在一点D使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点D的活动范围；若不存在，试说明理由.

答案：
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已知双曲线x2-
y2a
=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则a=
 
．
（2007•淄博三模）已知双曲线x2-
y2
a
=1(a＞0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则该双曲线的离心率是（　　）
（2012•房山区一模）已知双曲线x2-
y2
m
=1与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）
已知双曲线x2-
y2
a
=1(a＞0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则该双曲线的离心率是（　　）
A．
3
B．
5
C．
5
2
D．2
3
已知双曲线x2-
y2
a
=1的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a=______．

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