Question

若函数f（n）=k，其中n∈N，k是π=3.1415926535…的小数点后第n位数字，例如f（2）=4，则f{f…f[f（7）]}（共2007个f）=

1

．

Answer 1

分析：先由题设条件，得出f（7）=6，f（f（7））=2，…，f（f（f（f（f（f（f（7）））））））=f（3）=1，算到第8个函数值时等于1，往后出现循环，每一个函数值都等于零了，因此推导出f{f…f[f（7）]}（共2007个f）=1问题得到解决．

解答：解：由题设条件，得出f（7）=6
∴f（f（7））=f（6）=2，
∴f（f（f（7）））=f（2）=4，
∴f（f（f（f（7））））=f（4）=5，
∴f（f（f（f（f（7）））））=f（5）=9，
∴f（f（f（f（f（7）））））=f（f（9））=5，
∴f（f（f（f（f（f（7））））））=f（5）=3，
∴f（f（f（f（f（f（f（7）））））））=f（3）=1，
往后出现循环，每一个函数值都等于零了，
因此推导出f{f…f[f（7）]}（共2007个f）=1
故答案为：1．

点评：本题考查函数值的求法，和函数的周期性，属于基础题．解题时要结合题设条件，注意公式的合理选用，耐心地进行计算，总可以得出函数的最终值．