Question

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1是a_n=2n-1成立的

1. A.
   充分但不必要条件
2. B.
   必要但不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分又不必要条件

Answer 1

D
分析：先根据关系式：a_n=，进行求解数列{a_n}的通项公式a_n，注意验证n=1时是否成立．最后看求出的通项公式与a_n=2n-1谁能推出谁即可．
解答：由题意知，当n=1时，a₁=s₁=1+1=2，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1）]=2n-1，
经验证当n=1时不符合上式，
∴a_n=．
a_n=成立不能推出a_n=2n-1成立；
反之，a_n=2n-1成立也不能推出a_n=．
故选D．
点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断、数列通项公式和前n项和公式之间的关系式，即a_n=，注意验证n=1时是否成立，这是容易忽视的地方．