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设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x
2
-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a),设函数f(x)=
lnx+
b+2
x+1
(x>1)
,其中b为实数.
(1)①求证:函数f(x)具有性质P(b);
②求函数f(x)的单调区间.
(2)已知函数g(x)具有性质P(2),给定x
1
,x
2
∈(1,+∞),x
1
<x
2
,设m为实数,α=mx
1
+(1-m)x
2
,β=(1-m)x
1
+mx
2
,α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x
1
)-g(x
2
)|,求m的取值范围.
甲乙两个滑冰者位于冰面上的A、B两点,A与B相距100米.如果甲从A出发,以8米/秒的速度与AB成60°角的直线滑行,同时乙以7米/秒的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行,那么在相遇时,甲滑行了
.
如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么b等于( )
A.9
B.3
C.±3
D.-3
如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
=( )
A.
12
5
B.
37
5
C.6
D.8
已知函数f(x)=3x+2a
(1)求f(0)(用含a的代数式表示);
(2)如果f(a)=2a-3,求a的值.
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