题目内容

（2012•奉贤区一模）已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=
1
2
1
2
．
分析：设数列中的任意一项为a，利用无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，建立方程，即可求得公比．
解答：解：设数列中的任意一项为a，则
∵无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，
∴a=
aq
1-q

∴1-q=q
∴q=
1
2

故答案为：
1
2
点评：本题考查数列的极限，解题的关键是利用无穷等比数列的求和公式，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•奉贤区一模）复数z=
2-i
2+i
（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　）
（2012•奉贤区一模）不等式
xx-1
＞2的解集是
（1，2）
（1，2）
  （用区间表示）．
（2012•奉贤区一模）函数f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点Pk（ak，bk）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点Pk在某条直线L上．
（2012•奉贤区一模）设双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为
2
2
．
（2012•奉贤区一模）正数列{an}的前n项和Sn满足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常数r∈N．
（1）求证：an+2-an是一个定值；
（2）若数列{an}是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列{an}是一个有理数等差数列，求Sn．

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