题目内容
集合P={x|x∈R，|x-1|＜1}，Q={x|x∈R，|x-a|≤1}，且P∩Q=∅，则实数a取值范围为（ ）A．a≥3
B．a≤-1．
C．a≤-1或 a≥3
D．-1≤a≤3
【答案】分析：由绝对值的几何意义表示出集合P，Q，再结合数轴分析，进而求解即可．
解答：解：由P={x|x∈R，|x-1|＜1}={x|0＜x＜2}，
由|x-a|≤1得-1≤x-a≤1，即a-1≤x≤a+1．如图
由图可知a+1≤0或a-1≥2，所以a≤-1或a≥3．
故选C
点评：本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题．
解答：解：由P={x|x∈R，|x-1|＜1}={x|0＜x＜2}，
由|x-a|≤1得-1≤x-a≤1，即a-1≤x≤a+1．如图
由图可知a+1≤0或a-1≥2，所以a≤-1或a≥3．
故选C
点评：本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题．
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