题目内容

已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：
①若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]；
②若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]；
③若关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是[m，M]；
④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]；
⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]；
其中正确命题的个数为（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），说明p≤f（x）的最小值，
结合题意知p≤m，①是正确的；
由于①正确，所以②是一个错误的理解，就不正确了；
关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，
说明p应属于函数f（x）在[a，b]上的值域[m，M]内，故③是正确的；
关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，说明p小于或等于的最大值，
所以④是错误的，而⑤是正确的
正确的选项应该为①③⑤
故选B