Question

给定矩阵A=

2 3

1 0

，B=

2 -2

．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量

α1

，

α2

；
（2）求A⁴B．

Answer 1

（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)=

.

λ-2 -1 -3 λ

.

=λ2-2λ-3=0
令f（λ）=0，∴λ₁=3，λ₂=-1，从而求得对应的一个特征向量分别为

α1

=(1，1)，

α2

=(-1，3)
（2）令B=m

α1

+n

α2

，求得m=1，n=-1．
∴A⁴B=1×3⁴×（1，1）-1×（-1）⁴×（-1，3）=（82，78）