题目内容
（09年湖南师大附中月考文）(13分)
函数
（
且
），
，
的导函数
满足
，设
、
为方程
的两根。
（1）求
的取值范围；
，且当
最小时，的极大值比极小值大
，求的解析式．
解析：（1）∵
，
∴
，即
。又
，
∴
即为
，
∴
∵
，∴
．
解得
，
又∵方程
，（）有两根，∴
而
恒成立，
∴
的取值范围是
．………………………………………………(6分)
（2）∵
、
是方程
的两根即
的两根为、
∴
，
∴
∵，∴当且仅当
，即
时，
取最小值．
即时，
最小． ………………………………………………(10分)
此时
，
，
令，得
，
，
∵
，∴
、
、
的变化情况如下表
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 极大 值 | 极小值 |
∴由表知：的极大值为
，极小值为
，由题知
。
，此时
………………………………………(13分) 
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，其中
。
(1)当
时，求
值的集合；
|的最大值。
高三年级有7名同学分别获得校科技节某项比赛的一、二、三等奖，已知获一等奖的人数不少于1人，获二等奖的人数不少于2人，获三等奖的人数不少于3人．
，数列
满足：
，
；
是等差数列；
已知向量
，
，动点
到定直线
的距离等于
，并且满足
，其中
是坐标原点，
是参数。
时，若直线
与动点
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴
，求
的取值范围；
满足
，求
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为
，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
(1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；
，求随机变量