Question

如果复数z=

1+i

1-i

+(1-i)2，则（1+z）⁷的展开式（按z的升幂排列）的第5项是（　　）

A．35

B．-35i

C．-21

D．21i

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的混合运算法则求得复数z=-i，再根据二项展开式的通项公式可得（1+z）⁷的展开式（按z的升幂排列）的第5项是

C

4 7

•z⁴，运算求得结果．

解答：解：复数z=

1+i

1-i

+(1-i)2=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

-2i=

2i

2

-2i=-i，
（1+z）⁷的展开式（按z的升幂排列）的第5项是

C

4 7

•z⁴=35，
故选A．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的混合运算法则，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中的某项，属于中档题．