题目内容
如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：欲求点B到平面AMN的距离，取AC与BD的交点O，转化为点O到平面AMN的距离，进而转化为平面ACC1A1的距离．
解答：
解：设AC的中点为O，MN的中点为E，连接AE，作OG⊥AE于G，
易证OG即是点B到平面AMN的距离．作出截面图，
如图所示，由AA1=3，AO=
，AE=
，
△AA1E∽△OGA，计算得OG=2，
故选D．
点评：本题主要考查点到平面的距离，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．方法是转化为点到直线的距离求解．
解答：
解：设AC的中点为O，MN的中点为E，连接AE，作OG⊥AE于G，易证OG即是点B到平面AMN的距离．作出截面图，
如图所示，由AA1=3，AO=
，AE=，△AA1E∽△OGA，计算得OG=2，
故选D．
点评：本题主要考查点到平面的距离，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．方法是转化为点到直线的距离求解．
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B、
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C、
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D、
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