Question

8．由函数y=$\frac{1}{x}$-2的图象、直线y=0及直线x=1围成的封闭平面区域的面积是1-ln2．

Answer 1

分析 首先利用定积分表示围成的封闭图形的面积为${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（-\frac{1}{x}+2）dx$，然后计算．

解答 解：函数y=$\frac{1}{x}$-2的图象、直线y=0及直线x=1围成的封闭平面区域如图阴影部分，其面积是：${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（-\frac{1}{x}+2）dx$=（-lnx+2x）|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=1-ln2；
故答案为：1-ln2．

点评 本题考查利用定积分求曲边梯形的面积；关键是列出用定积分表示的面积，然后再去计算．