题目内容
已知命题P：“方程x2+
=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题Q：“方程2x2-4x+m=0没有实数根”．若P∧Q假，P∨Q为真，求实数m的取值范围．
【答案】分析：先求出命题P，Q为真命题时的等价条件，然后利用复合命题的真假条件进行确定．
解答：解：“方程x2+
=1表示焦点在y轴上的椭圆”，则m＞1，即P：m＞1．
“方程2x2-4x+m=0没有实数根”，则△=16-8m＜0，解得m＞2，即Q：m＞2．
因为P∧Q假，P∨Q为真，则P，Q一真一假．
若P真Q假，此时1＜m≤2．
若P假Q真，此时m无解．
综上实数m的取值范围是1＜m≤2．
点评：本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，比较基础．
解答：解：“方程x2+
=1表示焦点在y轴上的椭圆”，则m＞1，即P：m＞1．“方程2x2-4x+m=0没有实数根”，则△=16-8m＜0，解得m＞2，即Q：m＞2．
因为P∧Q假，P∨Q为真，则P，Q一真一假．
若P真Q假，此时1＜m≤2．
若P假Q真，此时m无解．
综上实数m的取值范围是1＜m≤2．
点评：本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，比较基础．
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