Question

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和都相切，则a等于    ．

Answer 1

【答案】分析：已知点（1，0）不知曲线y=x³上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x³相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax²+x-9相切，只有一个公共点，两个方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a的值．
解答：解：由y=x³⇒y'=3x²，设曲线y=x³上任意一点（x，x³）处的切线方程为y-x³=3x²（x-x），（1，0）代入方程得x=0或
①当x=0时，切线方程为y=0，则，
②当时，切线方程为，由，∴或a=-1．
故答案为：-或-1
点评：熟练掌握导数的几何意义，本题属于中档题，应学会当直线与抛物线相切时，考虑判别式为0这一等式．对于本题需提醒的是，对于类似y=ax²+bx+c这种情况，应考虑讨论a是否为0这一情形．