Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=2an﹣2，若数列{bn}满足bn=10﹣log2an ， 则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为 ．

Answer 1

【答案】9或10
【解析】解：∵Sn=2an﹣2，∴n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2． n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），∴an=2an﹣1 ．
∴数列{an}是等比数列，公比为2．
∴an=2n ．
∴bn=10﹣log2an=10﹣n．
由bn=10﹣n≥0，解得n≤10．
∴使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为9或10．
所以答案是：9或10．
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．