Question

设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为

1. A.
   （0，）
2. B.
   （1，）
3. C.
   （，1）
4. D.
   （，+∞）

Answer 1

B
分析：求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围．
解答：渐近线y=±x．
准线x=±，
求得A（）．B（），
左焦点为在以AB为直径的圆内，
得出 ，
，
b＜a，
c²＜2a²
∴，
故选B．
点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1．